Ре­ше­ние. Изоб­ра­зим на ри­сун­ке плос­кость диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы. Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке: ра­ди­ус сферы пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль ниж­не­го ос­но­ва­ния AD в точке H, ка­са­ет­ся диа­го­на­ли BC в точке К.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD  — пря­мо­уголь­ник, от­ре­зок OK пер­пен­ди­ку­ля­рен сто­ро­нам AD и BC. По усло­вию Най­дем сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHO: от­сю­да Пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния

По усло­вию пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна от­ку­да Таком об­ра­зом,

Ответ: 72.